基础数学示例

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

解题步骤 1

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 q$ 。

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

解题步骤 1.2

将 $- 3 q$ 和 $5 q$ 相加。

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

解题步骤 2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 a^{2}$ 。

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $15$ 。

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 5$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 4 a^{2} - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 20$ 乘以 $- 15$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $4$ 和 $300$ 相加。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.7

从 $80 a^{2} + 304$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $80 a^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $304$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8

将 $16 (5 a^{2} + 19)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ 。

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

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